Approximation de lois de probabilité
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur l'approximation
de lois de probabilité : approximations de lois discrètes classiques et approximation de lois
en utilisant le théorème central limite.
- Pour l'exercice "Approximation de lois classiques", vous pouvez restreindre
les lois sur lesquelles porteront les questions en cochant celles que vous voulez dans la liste ci-dessous.
- Les exercices "Le décalage d'une montre" et
"Réaction à un vaccin" sont des exercices de modélisation
portant chacun sur une loi particulière. Ce sont des exercices à étapes. Ils sont proposés en deux versions,
une version courte et une version longue (la version longue est présentée par défaut).
-
L'exercice "Table de mortalité" est aussi un exercice
de modélisation à étapes. Il offre plus de situations différentes que les 2 exercices précédents.
Le décalage d'une montre
On s'aperçoit qu'une montre se décale de plus ou moins secondes chaque jour. On modélise le décalage quotidien en secondes de l'heure indiquée par une variable aléatoire de loi uniforme sur l'intervalle [-, ]. - Le décalage (en secondes) que risque de prendre cette montre au bout de jours suit approximativement la loi
de paramètre(s) :
N.B. Entrer dans le premier champ le nom de la loi en toute lettre et dans le seconde champ les paramètres de cette loi séparés par des virgules.
- La probabilité qu'au bout de jours la montre d'au moins est approximativement de
Contrôle de la production
Chaque pièce fabriquée dans une usine a une probabilité d'être défectueuse. Un inspecteur contrôle le fonctionnement de pièces choisies au hasard dans la production de la semaine.
1- Par quelle loi peut-on approcher la loi du nombre de pièces défectueuses observées dans un tel contrôle si on suppose que l'usine produit un très grand nombre de pièces par semaine ?
(entrer le nom de la loi en toutes lettres)
Bonne réponse : la loi du nombre de pièces défectueuses dans un tel tirage est une loi hypergéométrique que l'on peut approchée par une loi binomiale
. 2 - Compléter : ici le paramètre
est
et le paramètre
est
.
Approximation de lois
Par quelle loi, peut-on approcher la loi
de
( ) ?
- entrer le nom de cette loi :
- entrer les valeurs des paramètres de cette loi en séparant chaque valeur par une virgule :
Réaction à un vaccin
Un vaccin est supposé induire une réaction grave dans 1 cas sur .
- Quelle est la loi du nombre
de personnes ayant une réaction grave sur personnes vaccinées ?
- Entrez le nom de la loi de
(en toute lettre) :
- Entrez le(s) paramètre(s) de la loi de
(si la loi a plusieurs paramètres, les entrer dans l'ordre usuel en séparant les valeurs par des virgules)
Bonne réponse : la loi de
est la loi binomiale
.
- Par quelle loi peut-on approcher la loi du nombre
de personnes ayant une réaction grave sur personnes vaccinées ?
- Entrez le nom de la loi qui approche celle de
(en toute lettre) :
- Entrez le(s) paramètre(s) de cette loi :
(si la loi a plusieurs paramètres, les entrer dans l'ordre usuel en séparant les valeurs par des virgules)
Bonne réponse : la loi de
peut être approchée par la loi de Poisson de paramètre =
- En déduire une valeur approchée de la probabilité pour qu'il
n'
y ait .
Entrez votre réponse :
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- Description: collection d'exercices portant sur l'approximation de lois de probabilité. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics,probability, modelling, random_variable, probability_distribution, binomial_distribution, normal_distribution, poisson_distribution, uniform_distribution, cumulative_distribution, mean, variance, rv_convergence, clthm